Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.1 - Ex. 16
16 –
Passo 1
Considere o sistema:
O objetivo é determinar o ponto crítico, classificar seu tipo e examinar a estabilidade, fazendo a transformação
Passo 2
O ponto crítico é tal que
Portanto, o ponto crítico é .
Passo 3
Deixei
Então desde que
Então a equação se torna,
Passo 4
Tenhamos .
Em seguida, obtenha o sistema algébrico levando isso consideração.
Vamos agora encontrar os autovalores, que são as raízes da equação.
Então os autovalores são .
Como os valores próprios são puramente imaginários, vemos que o ponto crítico é um centro estável.
Resposta
O ponto crítico é .
Como os valores próprios são puramente imaginários, vemos que o ponto crítico é um centro estável.
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