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Passo 1
As equações dadas são:
Considere
Então,
Integrando ambos os lados,
Ou
Onde é uma constante arbitrária de integração.
Forme a condição inicial fornecida.
Então,
Portanto, a solução da equação (1) é
Passo 2
Considere
Então,
Integrando ambos os lados,
Ou
Onde é uma constante arbitrária de integração.
Forme a condição inicial fornecida.
Então,
Portanto, a solução da equação (2) é
Passo 3
Agora,
Ou,
Integrando ambos os lados,
Ou, .
Inicialmente , .
Então
Portanto, as soluções necessárias são:
Então a trajetória desse sistema é uma parábola ascendente que passa pela origem e tem foco 2.
Passo 4
A trajetória é dada como:
Para determinar a direção do movimento ao longo da trajetória, vemos que, para condições iniciais positivas, aumenta à medida que aumenta.