Enunciado

Em cada caso, determine o conjunto ao qual m deve pertencer de modo que exista x, satisfazendo a igualdade:

a ) c o t g   x = 2 - m

b ) sec ⁡ x = 3 m - 2

c ) c o s s e c   x = 2 m - 1 1 - 3 m

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Comecemos pelo item a)

Sabemos que para que tenhamos números reais, o valor dentro da raiz deve ser positivo ou nulo. Desse modo:

2 - m ≥ 0 → m ≤ 2

Vamos agora ao item b)

Podemos relacionar a secante com o cosseno e desse modo, chegaremos a seguinte desigualdade: 3 m - 2 ≤ - 1 → m ≤ 1 3   o u   3 m - 2 ≥ 1 → m ≥ 1

Por fim, iremos ao item c)

Podemos relacionar c o s s e c   x com s e n   x e desse modo, teremos:

2 m - 1 1 - 3 m ≤ - 1 → - m 1 - 3 m ≤ 0 → 0 ≤ m ≤ 1 3

ou

2 m - 1 1 - 3 m ≥ 1 → 5 m - 2 1 - 3 m ≥ 0 → 1 3 ≤ m ≤ 2 5

Resposta

a) m ≤ 2

b) m ≤ 1 3   o u   m ≥ 1

c) 0 ≤ m ≤ 1 3   o u   1 3 ≤ m ≤ 2 5

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que:
Prove que:
Determine o domínio e o período das seguintes funções reais: f x = c o t g x - π 3 g x = sec ⁡ 2 x h x = c o s s e c x + π 4
Seja a função f x = cos ⁡ 2 a r c cos ⁡ x ,- 1 ≤ x ≤ 1 . Determine os valores de x tais que f(x) = 0.Esboce o gráfico de g x = 1 f x .