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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 377

Seja a função f x = cos ⁡ 2 a r c cos ⁡ x ,   - 1 ≤ x ≤ 1 .

  1. Determine os valores de x tais que f(x) = 0.
  2. Esboce o gráfico de g x = 1 f x .

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas.

Item a

De acordo com o enunciado teremos que resolver o seguinte problema:

cos ⁡ 2 a r c cos ⁡ x = 0

Sabendo que:

cos ⁡ α = 0 = > α = 90 ° = π 2   r a d   o u   α = 27 0 ° = 3 π 2   r a d

Comparando com o problema do item dado, temos que:

2 a r c cos ⁡ x = π 2   r a d   o u   2 a r c cos ⁡ x = 3 π 2   r a d

Daí teremos que:

a r c cos ⁡ x = π 4 = > x = cos ⁡ π 4 = + 2 2   o u   a r c cos ⁡ x = 3 π 4 = > x = cos ⁡ 3 π 4 = - 2 2

Passo 2

Para esboçarmos o gráfico pedido, devemos encontrar alguns pontos importantes deste, detalhados na tabela abaixo (Calculados com o auxílio de uma calculadora científica):

Devemos notar a simetria existente entre os intervalos - 1 ,   - 2 2 e   2 2 ,   1 , que tem g(x) indo para + ∞ quando f(x) se aproxima de 0, e também a simetria entre os intervalos - 2 2 ,   0

e   0 ,   + 2 2 , onde g(x) tende a - ∞ quando f(x) se aproxima de 0.

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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