Enunciado

Para cada uma das curvas descritas, decida se a curva seria mais facilmente dada por uma equação polar ou por uma equação cartesiana. Então, escreva uma equação para a curva.

Uma reta vertical pelo ponto 3,3 .

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos analisar e resolver essa atividade.

Nos é dada uma curva, e deveremos decidir se essa curva á melhor representada em coordenadas cartesianas, ou em coordenadas polares.

Primeiramente é preciso entender o que cada equação representa:

Uma equação cartesiana é aquela que suas coordenadas no plano são dadas por x , y , onde x representa a posição em relação ao eixo horizontal e y o vertical.

Para as coordenadas polares ( r , θ ) , r representa a distância do ponto até a origem e θ o seu ângulo em relação ao eixo horizontal.

Temos aqui que analisar qual é a forma mais pratica de representar uma reta.

Passo 2

Neste caso ele quer uma reta vertical, ou seja, uma reta que seja paralela ao eixo y , que para acontecer, é preciso que o valor de x seja constante para todos os pontos da reta.

Até para descrever esta reta é mais fácil usar as definições de coordenadas cartesianas que nós aprendemos, é muito difícil pensar de cara em uma representação da forma ( r , θ ) para essa reta, portanto vamos ficar com o nosso amado ( x , y ) desta vez.

Passo 3

Como concluímos que uma reta vertical necessita que a coordenada x seja constante, nossa equação cartesiana será da forma:

x = C

Onde C é o valor de x em todos os pontos, inclusive no que foi dado ( 3,3 )

Portanto C tem que ser necessariamente 3 , e a equação

x = 3

Resposta

Equação cartesiana:

x = 3

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Nos exercícios de 11 a 22, a equação é de uma cônica tendo um foco na origem. Em cada exercício, (a) ache a excentricidade, (b) identifique a cônica, (c) escreva a equação da diretriz que corresponde
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