Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 27b
Para cada uma das curvas descritas, decida se a curva seria mais facilmente dada por uma equação polar ou por uma equação cartesiana. Então, escreva uma equação para a curva.
Uma reta vertical pelo ponto .
Passo 1
Olá, meu amigo. Vamos analisar e resolver essa atividade.
Nos é dada uma curva, e deveremos decidir se essa curva á melhor representada em coordenadas cartesianas, ou em coordenadas polares.
Primeiramente é preciso entender o que cada equação representa:
Uma equação cartesiana é aquela que suas coordenadas no plano são dadas por , onde representa a posição em relação ao eixo horizontal e o vertical.
Para as coordenadas polares , representa a distância do ponto até a origem e o seu ângulo em relação ao eixo horizontal.
Temos aqui que analisar qual é a forma mais pratica de representar uma reta.
Passo 2
Neste caso ele quer uma reta vertical, ou seja, uma reta que seja paralela ao eixo , que para acontecer, é preciso que o valor de seja constante para todos os pontos da reta.
Até para descrever esta reta é mais fácil usar as definições de coordenadas cartesianas que nós aprendemos, é muito difícil pensar de cara em uma representação da forma para essa reta, portanto vamos ficar com o nosso amado desta vez.
Passo 3
Como concluímos que uma reta vertical necessita que a coordenada seja constante, nossa equação cartesiana será da forma:
Onde C é o valor de em todos os pontos, inclusive no que foi dado
Portanto tem que ser necessariamente , e a equação
Resposta
Equação cartesiana: