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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.8 - Ex. 27

Nos exercícios de 23 a 28, ache a equação polar da cônica que tem um foco na origem e que satisfaz as condições dadas.

27. Elipse ; vétices em 3 ,   0 e   1 , π .

Passo 1

Para resolver esta questão basta utilizar as características da cônica dada no enunciado para encontrar qual é o valor de excentricidade e a partir dela adequar com alguma das equações existentes no teorema 10.8.3

Passo 2

Sendo assim, temos que a equação polar da cônica poderá ser determinada por:

Q u a n d o   θ = 0   t e m o s   q u e

r = e d 1 - e c o s θ

3 = e d 1 - e

e d = 3 ( 1 - e )

Q u a n d o   θ = π

1 = e d 1 + e

e d = ( 1 + e )

Passo 3

Igualando as duas expressões de ED acima, vem:

1 + e = 3 - 3 e

2 = 4 e

e = 1 2

e d = 3 2

Passo 4

Assim, temos que a nossa equação é:

r = 3 2 1 - 1 2 s e n θ

Resposta

r = 3 2 1 - 1 2 s e n θ

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Ache a região interior à elipse r = 6 2 - s e nθ acima da parábola r = 3 1 + s e nθ .
Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada. y = 2
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas. 0 ≤ r2 ,π ≤ θ ≤ 3 π 2
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas. r ≥ 0 π 4 ≤ θ ≤ 3 π 4
18- Plote a parábola r = 5 2 + 2s e nθ e sua diretriz. Também plote a curva obtida pela rotação dessa parábola ao redor de seu foco por um ângulo π / 6 .