Nos exercícios de 23 a 28, ache a equação polar da cônica que tem um foco na origem e que satisfaz as condições dadas.

27. Elipse ; vétices em (3, 0) e (1, pi)

Passo 1

Para resolver esta questão basta utilizar as características da cônica dada no enunciado para encontrar qual é o valor de excentricidade e a partir dela adequar com alguma das equações existentes no teorema 10.8.3

Passo 2

Sendo assim, temos que a equação polar da cônica poderá ser determinada por:

Q u a n d o   θ = 0   t e m o s   q u e

r = e d 1 - e c o s θ

3 = e d 1 - e

e d = 3 ( 1 - e )

Q u a n d o   θ = π

1 = e d 1 + e

e d = ( 1 + e )

Passo 3

Igualando as duas expressões de ED acima, vem:

1 + e = 3 - 3 e

2 = 4 e

e = 1 2

e d = 3 2

Passo 4

Assim, temos que a nossa equação é:

r = 3 2 1 - 1 2 s e n θ

Resposta

r = 3 2 1 - 1 2 s e n θ

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