Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.5 - Ex. 21
21. Resolva a equação diferencial e use uma calculadora ou um computador para traçar vários membros da família de soluções. Como a curva solução muda quando varia?
Passo 1
Dividindo tudo por , temos , então a EDO é linear com e .
Passo 2
Lembrando que o fator integrante é dado por , ou seja,
Passo 3
Sabendo que dado o fator integrante , a solução é dada por . Já sabemos que e que .
Passo 4
Então precisamos calcular . Vamos usar o método da integração por partes, onde . Fazendo e , temos que e e portanto, . E então a solução é
Passo 5
Variando nos números (gráfico em tons de azul) e (gráfico em preto) e em (tons de vermelho), temos a seguinte família de soluções:
Resposta
Observando o gráfico, notamos que quando é negativo, a solução tem uma parte negativa e quando é positivo, a curva não tem pontos negativos.