Cada um dos Exercícios 31-36 dá uma função f(x) , um ponto x_0 e um número positivo epsilon . Determine L = lim x → x 0 ⁡ f ( x ) . Em seguida, determine um número delta > 0 de modo que para todo x .

0 < |x - x_0| < δ → |f(x) - L| < ϵ

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f(x) = raiz(1 - 5x), x_0 = -3, epsilon = 0.5

Passo 1

Calculando o valor de L pelo limite temos:

L = lim x → - 3 ⁡ 1 - 5 x = 1 - 5 × - 3 = 16 = 4

O valor de L não poder -4 pois não existe nenhum valor real de x que de esse valor. Poderia ser se fosse - 1 - 5 x

Passo 2

Substituindo L temos a equação:

1 - 5 x - 4 < 0.5

O que desmembra em duas equações:

1 - 5 x < 4.5

- 1 - 5 x < 3.5

Passo 3

Resolvendo a primeira equação temos:

1 - 5 x < 20.25

- 19.25 < 5 x → - 3.85 < x

Resolvendo a segunda equação:

1 - 5 x > - 3.5

1 - 5 x > 12.25

- 11.25 > 5 x

- 2.25 > x

Logo nosso intervalo:

- 3.85 < x < - 2.25

Passo 4

Resolvendo o valor de δ temos:

- 3.85 + 3 < δ

- 2.25 + 3 < δ

Resolvendo temos:

0.85 < δ

0.75 < δ

Pegando o menor valor de δ temos:

δ = 0.75

Resposta

L = 4

( - 3.85 , - 2.25 )

δ = 0.75

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