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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.3 - Ex. 30

Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f ( x ) e números L , x 0 e ϵ > 0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x 0 em que a desigualdade f x - L < ϵ seja verdadeira. Dê então um valor para δ >   0 tal que, para todo x satisfazendo 0 < x - x 0 < δ , a desigualdade f x - L < ϵ seja verdadeira.

30-

f x = m x + b ,   m > 0 ,     L = m + b ,     x 0 = 1 ,     ϵ = 0.05

Passo 1

Substituindo os valores em f x - L < ϵ temos:

m x + b - m - b < 0.05

m x - m < 0.05

O que desmembra em duas equações:

m x - m < 0.05

- m x + m < 0.05

Passo 2

Resolvendo a primeira equação temos:

m x < 0.05 + m

x < 1 + 0.05 m

Resolvendo a segunda:

- m x < 0.05 - m

m x > - 0.05 + m

x > 1 - 0.05 m

Logo nosso intervalo é:

1 - 0.05 m < x < 1 + 0.05 m

Passo 3

Agora resolvendo δ temos:

1 - 0.05 m - 1 < δ

1 + 0.05 m - 1 < δ

Logo δ = 0.05 m

Resposta

1 - 0.05 m , 1 + 0.05 m

δ = 0.05 m

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