Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f(x) e números L , x₀ e ϵ > 0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x_0 em que a desigualdade |f(x) - L| < ϵ seja verdadeira. Dê então um valor para δ > 0 tal que, para todo x satisfazendo 0 < |x - x0| < δ , a desigualdade | f(x) - L | < epsilon seja verdadeira.

30-

f(x) = m*x + b, m > 0, L = m + b, x0 = 1, ϵ = 0.05

Passo 1

Substituindo os valores em f x - L < ϵ temos:

m x + b - m - b < 0.05

m x - m < 0.05

O que desmembra em duas equações:

m x - m < 0.05

- m x + m < 0.05

Passo 2

Resolvendo a primeira equação temos:

m x < 0.05 + m

x < 1 + 0.05 m

Resolvendo a segunda:

- m x < 0.05 - m

m x > - 0.05 + m

x > 1 - 0.05 m

Logo nosso intervalo é:

1 - 0.05 m < x < 1 + 0.05 m

Passo 3

Agora resolvendo δ temos:

1 - 0.05 m - 1 < δ

1 + 0.05 m - 1 < δ

Logo δ = 0.05 m

Resposta

1 - 0.05 m , 1 + 0.05 m

δ = 0.05 m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados