Use a Definição 2.1.1 para provar que se
e
Então
Passo 1
Para satisfazer a Definição 2.1.1 precisamos mostrar que para todo existe um que satisfaça o limite:
Sendo assim:
Passo 2
Para provar que podemos reagrupar:
Usando a desigualdade triangular:
Reorganizando:
Sabendo que o módulo de um número negativo é igual ao seu módulo positivo:
Como e são distâncias, sendo assim podemos escolher valores de e mínimos. Da mesma forma, queremos valores de mínimos, então podemos assumir que vale .
Concluímos então que:
Se for o menor dos dois números, e , então:
Logo,
Se:
Então:
Sendo assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)