Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 48
Prove o Teorema de Limite 7 aplicando o Teorema de Limite 6 e usando a indução matemática.
Passo 1
Teorema de Limite 6: Se
e
Então
Teorema de Limite 7: Se
Então
Sendo assim, queremos provar o Teorema 7 usando para isso o Teorema 6.
Passo 2
Para começar, devemos notar que em 6 temos , enquanto que para 7 temos
Nós desejamos provar que o Teorema 7 se mantem quando . Então, pelo Teorema 6:
Assumindo que:
Concluindo, o Teorema 7 é válido para qualquer valor de inteiro.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:c) lim x → 1 f ( x )
Mostrar que existe o limite de f x = 4 x - 5 em x = 3 e que é igual a 7 .
Definir e fazer o gráfico de uma função y = h ( x ) tal que lim x → 0 + h ( x ) = 1 e lim x → 0 - h x = 2 .
É dado f x = L . Determine um número δ para o ε dado tal que f x - L ε sempre que 0x - aδ . Dar exemplos de dois outros números positivos para δ , que também satisfazem a implicação dada. 2 x + 4 = 8
É dado f x = L . Determine um número δ para o ε dado tal que f x - L ε sempre que 0x - aδ . Dar exemplos de dois outros números positivos para δ , que também satisfazem a implicação dada. - 3 x + 7 =