Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 49
Use a Definição 2.1.1 para provar que se
e
Então
Passo 1
Para satisfazer a Definição 2.1.1 precisamos mostrar que para todo existe um que satisfaça o limite:
Sendo assim:
Passo 2
O problema nos forneceu que
Então, para todo existe um tal que:
Assumindo que é uma distância mínima podemos assumir que:
Utilizando a desigualdade triangular:
Então:
E, portanto, existe um , tal que:
Assim, sendo , considera-se para ser utilizado na definição de limite da função tendendo a da seguinte forma: existe , tal que:
Se
Então:
Se for o menor dos dois números, e :
Se:
Então:
Sendo assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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