Enunciado

Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.

Use as fórmulas do quadro anterior para expressar o número em termos de logaritmos naturais.

cot h - 1 ⁡ 5 4

Passo 1

Vamos usar a fórmula de c o t g h - 1 x do quadro e substituir o valor de x = 5 4 :

c o t g h - 1 5 4 = 1 2 ln ⁡ 5 4 + 1 5 4 - 1 = 1 2 ln ⁡ 9 4 1 4 = 1 2 ln ⁡ 9 = ln ⁡ 3 2 2 = 2 ln ⁡ 3 2 = ln ⁡ 3

Resposta

ln ⁡ 3

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7-19 Prove a indentidade18. 1 + tgh ⁡ x 1 - tgh ⁡ x = e 2 x
Ache o valor numérico para cada expressão.s e n h ( 4 )
Ache o valor numérico para cada expressão.c o s h ( 5 )
Ache o valor numérico para cada expressão.c o s h ( ln 5 )
Ache o valor numérico para cada expressão.s e n h ( ln 4 )