Enunciado

Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.

Use as fórmulas do quadro anterior para expressar o número em termos de logaritmos naturais.

s e n h - 1 - 5 12

Passo 1

Vamos usar a primeira fórmula do quadro e substituir o valor de x =   - 5 12 :

s e n h - 1 - 5 12 = ln ⁡ ( - 5 12 + - 5 12 2 + 1   )  

ln ⁡ - 5 12 + 25 144 + 1 = ln ⁡ - 5 12 + 169 144 = ln ⁡ - 5 12 + 13 12 =   ln ⁡ 8 12 = ln ⁡ 2 3

Resposta

ln ⁡ 2 3

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7-19 Prove a indentidade13. cotg 2 ⁡ x - 1 = cossech 2 ⁡ x
Encontre o valor numérico de cada expressão.(a)senh ⁡ ( ln ⁡ 2 ) (b) senh ⁡ ( 2 )
7-19 Prove a indentidade15. senh ⁡ 2 x = 2 senh ⁡ x cosh ⁡ x
20. Se senh ⁡ x = 3 4 , encontre os valores das outras funções hiperbólicas em x .
20. Se tgh ⁡ x = 4 5 , encontre os valores das outras funções hiperbólicas em x .