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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 42

Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :

  1. a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 )
  2. o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x
  3. o erro de aproximação |   Δ f - d f |

f x = x 4   ,     x 0 =   1 ,     d x   =   O , 1  

Passo 1

O problema nos dá as fórmulas e os valores para calcular a variação, a estimativa e o erro de aproximação. Logo, só precisamos substituir e resolver:

f x = x 4   ,     x 0 =   1 ,     d x   =   O , 1  

a) a variação Δ f = f x 0 + d x - f x 0

Δ f = f 1 + 0,1 - f ( 1 )

Δ f = 1,1 4 - 1 4

Δ f = 1,4641 - 1 = 0,4641

Passo 2

f x = x 4   ,     x 0 =   1 ,     d x   =   O , 1  

  1. o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x

    2. d f = f ' 1 × ( 0,1 )

    Vamos calcular f’(x) então:

    f ' x = 4 x 3

    Agora a gente substitui:

    d f = ( 4 1 3 × 0,1  

    d f = 0 , 4

    Passo 3

  2. o erro de aproximação |   Δ f - d f |

f x = x 4   ,     x 0 =   1 ,     d x   =   O , 1  

Δ f - d f = 0 , 4641 - 0 , 4 = 0,0 641

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Nos exercícios de 25 a 30, x e y são funções de uma terceira variável. Calcule d y d x , encontrando o diferencial termo a termo (veja o Exemplo 3). s e n x c o s y - c o s x s e n y = 1 2
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