Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.9 - Ex. 27
Nos exercícios de 25 a 30, e são funções de uma terceira variável. Calcule , encontrando o diferencial termo a termo (veja o Exemplo 3).
Passo 1
Vamos usar derivação termo a termo ou derivação implícita, já que não temos . Além disso, vamos escrever de uma forma melhor a equação fornecida:
Passo 2
Derivando termo a termo em relação a , já que queremos :
Veja que:
E usando a regra da cadeia, temos que:
Passo 3
Por fim, temos:
Resposta
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17)(a) Encontre a diferencial d y (b) Calcule d y para os valores dados de x e d x . y = tg x , x = π 4 , d x = - 0,1
22) Calcule Δ y e d y para os valores dados de x e d x = Δ x . A seguir, esboce um diagrama como o da Figura 5, mostrando os segmentos de reta com comprimentos d x , d y e Δ y . y = e x , x = 0 , Δ x
19) Compute Δ y e d y para os valores dados de x e d x = Δ x . A seguir, esboce um diagrama como o da Figura 5, mostrando os segmentos de reta com comprimentos d x , d y e Δ y . y = 2 x - x 2 , x = 2
39) Se uma correnteI passar por um resistor com resistência R , a Lei de Ohm afirma que a queda de voltagem é V = R I . Se V for constante e R for medida com um certo erro, use diferenciais para mostr
30) Explique em termos de aproximações lineares ou de diferenciais por que a aproximação é razoável. 1,01 6 ≈ 1,06