Nos exercícios de 25 a 30, e são funções de uma terceira variável. Calcule , encontrando o diferencial termo a termo (veja o Exemplo 3).
Passo 1
Vamos usar derivação termo a termo ou derivação implícita, já que não temos . Além disso, vamos escrever de uma forma melhor a equação fornecida:
Passo 2
Derivando termo a termo em relação a , já que queremos :
Veja que:
E usando a regra da cadeia, temos que:
Passo 3
Por fim, temos:
Resposta
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17)(a) Encontre a diferencial dy (b) Calcule dy para os valores dados de x e d x .y = tg(x), x = pi / 4, dx = -0,1
22) Calcule Δy e dy para os valores dados de x e d x = Δ x . A seguir, esboce um diagrama como o da Figura 5, mostrando os segmentos de reta com comprimentos d(x) , dy e Δy .y = e^x, x = 0, Δx = 0,5
19) Compute Δy e dy para os valores dados de x e d x = Δ x . A seguir, esboce um diagrama como o da Figura 5, mostrando os segmentos de reta com comprimentos d x , dy e Delta y .y = 2x - x^2, x = 2, Δ
39) Se uma correnteI passar por um resistor com resistência R , a Lei de Ohm afirma que a queda de voltagem é V = R I . Se V for constante e R for medida com um certo erro, use diferenciais para mostr
30) Explique em termos de aproximações lineares ou de diferenciais por que a aproximação é razoável.(1,01)^6 ≈ 1,06