Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.9 - Ex. 21
Nos exercícios de 17 a 24, ache .
Passo 1
Essa questão é bem simples, basta apenas que você lembre do teorema , que diz:
Além disso, é conveniente denotar , ou seja:
Passo 2
Observe que é dado pela razão de duas funções. Como derivamos uma função que é quociente de duas outras? Simples, basta usar a regra do quociente, que diz:
Faça então e .
Passo 3
Vamos calcular as derivadas:
Do que temos:
Passo 4
Por fim:
Do que resulta:
Ou ainda, usando o teorema:
Resposta
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36) Use as diferenciais para estimar a quantidade de tinta necessária para aplicar uma camada de 0,05c m de tinta a um domo com diâmetro de 50m .
Estabeleça as seguintes regras para trabalhar com as diferenciais (onde c denota uma constante e u e v são funções de x). d c = 0 d c u = c d u d u + v = d u + d v d u v = u d v + v d u d u v = v d u
40) Quando o sangue flui ao longo de um vaso sanguíneo, o fluxo F (o volume de sangue por unidade de tempo que passa por um dado ponto) é proporcional à quarta potência do raio R do vaso: F = k R 4 (I
31) Explique em termos de aproximações lineares ou de diferenciais por que a aproximação é razoável. ln 1,05 ≈ 0,05
29) Explique em termos de aproximações lineares ou de diferenciais por que a aproximação é razoável. sec 0,08 ≈ 1