Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.9 - Ex. 29
Nos exercícios de 25 a 30, e são funções de uma terceira variável. Calcule , encontrando o diferencial termo a termo (veja o Exemplo 3).
Passo 1
Vamos usar derivação termo a termo ou derivação implícita, já que não temos . Antes de continuar, lembre-se, da trigonometria, que:
Ou seja:
Passo 2
Vamos derivar em relação a , já que queremos :
Passo 3
Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Por fim, temos que:
Suponha, então, que . Da trigonometria, devemos ter:
Mas , então:
Absurdo!
Logo, devemos ter , ou ainda:
Resposta
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