Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 11
Em cada um dos itens do exercício anterior, mostrar que o vetor aceleração tem o sentido oposto ao do vetor posição.
Passo 1
A ideia nesse exercício é lembrar que o vetor aceleração é a derivada do vetor velocidade. E para mostra que um vetor tem o sentido oposto ao outro, basta mostrar que . Onde é um número real positivo.
a) O vetor velocidade é o seguinte:
Para acharmos o vetor aceleração, vamos derivar . Assim,
Colocando o em evidencia:
Passo 2
Agora vamos mostrar que ele tem sentido oposto ao do vetor posição.
Como o vetor posição é :
Logo, o vetor aceleração tem o sentido oposto ao do vetor posição!
Passo 3
b) Para esse outro item vamos fazer a mesma coisa. O vetor velocidade é o seguinte:
Para acharmos o vetor aceleração, vamos derivar . Assim,
Aqui só precisamos ter um pouco de cuidado com a regra da cadeia. Fazendo as contas:
Passo 4
Para finalizar, vamos mostrar que ele tem sentido oposto ao do vetor posição.
Colocando o em evidencia:
Como o vetor posição é :
Com isso, mostramos que o vetor aceleração tem sentido oposto ao vetor posição.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)