Se f → é uma função vetorial derivável e

h(t) = f→(t) ,

mostrar que

f(t) ⋅ f'(t) = h(t) * h'(t)

Passo 1

A ideia nessa questão é lembra da definição de produto escalar. Vem comigo!

u → ⋅ v → = u v cos ⁡ θ

Onde θ é o ângulo entre os vetores u → e v → .

Passo 2

Agora vamos ver como fica f   → t ⋅ f ' → t usando lembrete ai de cima!

f   → t ⋅ f ' → t = f   → t f ' → t cos ⁡ θ

Repare que o ângulo entre o vetor tangente e a curva é 0 . Assim,

f   → t ⋅ f ' → t = f   → t f ' → t cos ⁡ 0

Como cos ⁡ 0 = 1 :

f   → t ⋅ f ' → t = f   → t f ' → t

Portanto, provamos o que ele nos pede 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dados f(t) = t + j + t^2 + k e g(t) = t^2 - j - k , determinar:d) (g(t) ⋅ g(t))'
Dados f(t) = t + t^2 + k e g(t) = t^2 - t + j - k , determinar:b) (f(t) ⋅ g(t))'
Dados f(t) = t + t^2 + k e g(t) = t^2 - j - k , determinar:c) (f(t) × f(t))'
Dados vec f (t) = t vec j + t^2 vec k e vec g (t) = t^2 vec j - t vec k , determinar:a) (vec f (t) xx vec g (t))^'
Se f(t) = 1 / (t - 1) e f(t) = t + t^2 + j , determinar f(t)´