Determine a derivada da função vetorial. r t =t sin ⁡ t ,t 2 ,t cos ⁡ 2 t

r ' t =s e n t + t c o s t , 2 t , cos ⁡ 2 t - 2 t s e n 2 t

Enunciado

Olá, meu amigo. Vou te ajudar a derivar hoje.

Dada a função vetorial:

Devemos encontrar a derivada .

Em uma equação paramétrica do tipo:

A derivada dessa função vetorial é:

Isso é, devemos derivar cada termo da nossa função vetorial.

Queremos calcular a derivada da seguinte função vetorial:

Relembrando a regra da cadeia:

E a regra do produto:

Então:

Derivando cada termo:

Aqui a gente usa a regra do produto:

E por último, aqui utilizamos a regra do produto e a regra da cadeia:

Então temos a nossa derivada: