Determine a derivada da função vetorial.

r t = t 2 , 1 - t , t

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Em uma equação paramétrica do tipo:

r t = x t , y t z ( t )

A derivada dessa função vetorial r ' ( t ) é:

r ' t = d r d t = x ' t , y ' t z ' ( t )

Isso é, deveremos derivar cada termos individualmente.

Passo 2

Queremos calcular a seguinte função vetorial:

r t = t 2 , 1 - t , t

Então, temos que:

r ' t = d d t ( t 2 ) , d d t ( 1 - t ) , d d t t

A gente tem então aqui uma derivação de polinômios:

d d t x n = n x n - 1

r ' t = 2 t , - 1 , d d t t 1 2

r ' t = 2 t , - 1 , 1 2 t

Resposta

r ' t = 2 t , - 1 , 1 2 t

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