Enunciado

Determine a derivada da função vetorial.

r t = t 2 , 1 - t , t

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Em uma equação paramétrica do tipo:

r t = x t , y t z ( t )

A derivada dessa função vetorial r ' ( t ) é:

r ' t = d r d t = x ' t , y ' t z ' ( t )

Isso é, deveremos derivar cada termos individualmente.

Passo 2

Queremos calcular a seguinte função vetorial:

r t = t 2 , 1 - t , t

Então, temos que:

r ' t = d d t ( t 2 ) , d d t ( 1 - t ) , d d t t

A gente tem então aqui uma derivação de polinômios:

d d t x n = n x n - 1

r ' t = 2 t , - 1 , d d t t 1 2

r ' t = 2 t , - 1 , 1 2 t

Resposta

r ' t = 2 t , - 1 , 1 2 t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a derivada da função vetorial.r (t) =t g t , sec t , (1)/(t^2)
Sejam G : A ⊂ R n → R m e F : B ⊂ R m → R p , com I mG ⊂ B . Suponha G contínua em P ∈ AeF contínua em G ( P ) . Prove que a composta H X = F ( G X ) é contínua em P .
As funções vetoriais deriváveis são contínuas Mostre que, se r(t) = ƒ(t)i + g(t)j + h(t)k é derivável em t = t0, então é contínua em t0 também.
Deduza as equações x = v 0 k 1 - e - k t cos ⁡ α y = v 0 k 1 - e - k t sen ⁡ α + g k 2 1 - k t - e - k t resolvendo o problema de valor inicial a seguir para um vetor r no plano.Equação diferencial: d
Uma partícula que se desloca em linha reta está localizada no ponto (1, –1, 2) e tem módulo de velocidade 2 no instante t = 0. A partícula se move em direção ao ponto (3, 0, 3) com aceleração constant