Seja , onde é uma constante não nula. Mostrar que
Passo 1
A enunciado nos pede para mostrar que a segunda derivada de vale . Então vamos calcular as derivadas e verificar que isso é verdade. Mas antes vamos lembrar de algumas derivadas importantes:
Repare que não podemos nos esquecer da regra de cadeia!
Passo 2
Derivando pela primeira vez:
Assim,
Passo 3
Derivando a expressão de em relação ao tempo:
Isto é,
Colocando em evidencia:
Como :
Portanto, mostramos o que ele nos pede 😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine a derivada da função vetorial.r(t) = i - j + e^(4t) k
Determine a derivada da função vetorial.r(t) = e^(t^2) * i - j + ln(1 + 3t) * k
Determine a derivada da função vetorial.r(t) = a + t * b + t^2 * c
Determine a derivada da função vetorial. r t = a t cos 3 ti + b sin 3 tj + c cos 3 tk
Determine a derivada da função vetorial.r(t) = sen^(-1)(t) * i + raiz(1 - t^2) * j + k