Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 4

Para cada um dos números , estabeleça se a função cujo gráfico é dado tem um máximo ou mínimo absoluto, um máximo ou mínimo local, ou nem máximo nem mínimo.

Passo 1

Fala aí, tudo belezinha com você?

Essa questão dá pra gente o seguinte gráfico

E pede pra gente, para cada um dos números , estabelecer se a função tem um máximo ou mínimo absoluto, um máximo ou mínimo local, ou nem máximo nem mínimo.

Antes de ir direto para essa resolução vamos lembrar que:

O mínimo absoluto é o menor valor da função dentro do intervalo e o máximo absoluto é o maior valor.

Já máximos ou mínimos locais ocorrem quando a função tem um “pico” ou “vales”.

Devemos lembrar que um número pode ser um máximo/mínimo local e não ser absoluto, e também pode ser máximo/mínimo absoluto mas não ser local (quando está nos extremos do intervalo).

Passo 2

Para cada número, vamos definir então qual o tipo de ponto é.

Número :

Não é um máximo local pois não há como comparar o lado esquerdo do ponto, já que ele está no limite do intervalo. Então não é máximo nem mínimo.

Passo 3

Número :

Os valores da função na esquerda próxima de são maiores que , e no lado direito são iguais. Podemos dizer então que temos aí um mínimo local.

Passo 4

Número :

Se pegarmos um intervalo contendo que passe do número pela esquerda e passe do número pela direita, vemos que todos os valores da função no intervalo são menores que , então temos um mínimo local. Note que temos mínimos locais em todo o intervalo .

Passo 5

Número :

Pelos mesmos motivos dos pontos e , temos um mínimo local.

Passo 6

Número :

Os valores da função na esquerda e na direita próximos de são menores que , então temos um máximo local. Além disso, temos o ponto mais alto da função, então temos também o máximo absoluto.