1. Enuncie o Teste da Primeira Derivada.
  2. Enuncie o Teste da Segunda Derivada. Em que circunstância ele é inconclusivo? O que você faz se ele falha?

Passo 1

Oi meus queridos, nessa questão temos que enunciar o que diz o Teste da Primeira Derivada.Depois enunciar o que diz o Teste da Segunda Derivada e dizer quando ele inconclusivo e o que você deve fazer.

Aqui não tem muita enrolação, vamos enunciar esses testes.

Passo 2

Enunciando o Teste da Primeira Derivada:

Você primeiro deve obter os números críticos de uma função contínua f .Sendo que o número crítico c é aquele que satisfaz:

f ' c = 0

Ou seja, os pontos onde a derivada é zero.

Daí então, o teste diz que:

Suponha que c seja um número crítico de uma função contínua f .

(a) Se o sinal de f ' mudar de positivo para negativo em c , então f tem um máximo local em c .

(b) Se o sinal de f ' mudar de negativo para positivo em c , então   f tem um mínimo local em c .

(c) Se f ' não mudar de sinal em c (isto é, se em ambos os lados de c f ' for positivo ou negativo), então   f não tem máximo ou mínimo locais em   c .

Passo 3

Agora sobre o Teste da Segunda Derivada:

Suponha que c seja um número crítico de uma função contínua f .

(a) Se f ' ' c > 0 , então f tem um mínimo local em c .

(b) Se f ' ' c < 0 , então f tem um máximo local em c .

O Teste da Segunda Derivada é inconclusivo quando f ' ' c = 0 . Em outras palavras, esse ponto pode ser um máximo, um mínimo ou nenhum dos dois.

Esse teste também falha quando f ' ' c não existe.

Em tais casos, o Teste da Primeira Derivada deve ser usado.

De fato, mesmo quando ambos os testes são aplicáveis, o Teste da Primeira da Derivada é frequentemente mais fácil de aplicar, pois você não precisa derivar a função novamente.

Resposta

Desenvolvimento nos Passos.

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