Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 4
- Enuncie o Teste da Primeira Derivada.
- Enuncie o Teste da Segunda Derivada. Em que circunstância ele é inconclusivo? O que você faz se ele falha?
Passo 1
Oi meus queridos, nessa questão temos que enunciar o que diz o Teste da Primeira Derivada.Depois enunciar o que diz o Teste da Segunda Derivada e dizer quando ele inconclusivo e o que você deve fazer.
Aqui não tem muita enrolação, vamos enunciar esses testes.
Passo 2
Enunciando o Teste da Primeira Derivada:
Você primeiro deve obter os números críticos de uma função contínua .Sendo que o número crítico é aquele que satisfaz:
Ou seja, os pontos onde a derivada é zero.
Daí então, o teste diz que:
Suponha que seja um número crítico de uma função contínua .
(a) Se o sinal de mudar de positivo para negativo em , então tem um máximo local em .
(b) Se o sinal de mudar de negativo para positivo em , então tem um mínimo local em .
(c) Se não mudar de sinal em (isto é, se em ambos os lados de for positivo ou negativo), então não tem máximo ou mínimo locais em.
Passo 3
Agora sobre o Teste da Segunda Derivada:
Suponha que seja um número crítico de uma função contínua .
(a) Se , então tem um mínimo local em .
(b) Se , então tem um máximo local em .
O Teste da Segunda Derivada é inconclusivo quando . Em outras palavras, esse ponto pode ser um máximo, um mínimo ou nenhum dos dois.
Esse teste também falha quando não existe.
Em tais casos, o Teste da Primeira Derivada deve ser usado.
De fato, mesmo quando ambos os testes são aplicáveis, o Teste da Primeira da Derivada é frequentemente mais fácil de aplicar, pois você não precisa derivar a função novamente.
Resposta
Desenvolvimento nos Passos.