Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.11 - Ex. 30

Compare e para os valores dados de e . Então esboce um diagrama como o da figura 6, mostrando o segmento de reta com comprimentos , e .

Passo 1

A Figura 6 mostra a comparação entre a diferencial e a variação verdadeira da função, , quando acrescentamos um valor em . Vamos fazer o mesmo. Encontramos o diferencial de uma função derivando-a e multiplicando pelo diferencial :

Já a variação verdadeira é feita simplesmente diminuindo de :

Passo 2

Primeiro vamos calcular o diferencial. Derivando em relação a , temos:

Nosso diferencial é então:

Então, para e , o diferencial é:

Passo 3

Agora vamos calcular . A diferença é entre os pontos e :

Podemos ver que os valores de e são bem diferentes, então a aproximação de por não foi boa para esse valor de e esse valor muito grande de .

Passo 4

Então vamos representar e num gráfico. Fazemos o gráfico de e representamos o ponto . Representamos também o ponto , marcando e . Através da reta tangente, achamos .