Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 4a
Estime a área sob o gráfico de de até usando quatro retângulos aproximantes e extremos direitos. Esboce o gráfico e os retângulos. Sua estimativa é uma subestimativa ou superestimativa?
Passo 1
Vamos dividir o intervalo de entre 0 e 5 em quatro parte. Cada parte de tamanho :
Então, no gráfico de vamos fazer 4 retângulos para aproximar a área, cada retângulo tendo como base um intervalo de tamanho 1,25 e como altura a função no extremo direito do intervalo. Somando as áreas dos quatro retângulos, teremos a nossa área abaixo da curva aproximada.
Passo 2
Primeiro vamos esboçar a curva , para o intervalo de a :
Agora, para desenhar os retângulos, fazemos intervalos de tamanho 1,25 começando de e tomamos como altura a função do lado direito de cada intervalo:
Como podemos ver, o último retângulo não existe, pois .
Passo 3
Então fazemos o cálculo da soma das áreas dos retângulos:
Pela figura, podemos ver que a área real sob a curva é maior que a que calculamos, então nosso resultado é uma subestimativa.