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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.1 - Ex. 4

Em cada parte, compare os domínios naturais de f e de g

  1. f x = x 2 + x x + 1   e   g x = x
  2. f x = x x + x x + 1   e   g x = x

Passo 1

Vamos começar com a letra a )

O domínio de f x tem uma singularidade, que é denominador zerado, então temos que a nossa singularidade é

x + 1 = 0

x = - 1

Então temos que o domínio é

] - ∞ , 1 [   ∪ ] 1 , + ∞ [

Agora para g ( x ) não temos nenhuma singularidade então o domínio é

] - ∞ , + ∞ [

Passo 2

Agora na letra b )

Temos que f ( x ) tem duas singularidades, uma é a mesma que achamos no passo anterior e a outra é relacionada à raiz ali

Precisamos que

x ≠ - 1

Por causa do denominador

E precisamos também que

x ≥ 0

Por causa da raiz

Então o domínio de f x é

[ 0 , + ∞ [

E de g ( x ) temos só a raiz então precisamos que

x ≥ 0

Entao o domínio é

[ 0 ,   + ∞ [

Resposta

  1. Dominios f x = ] - ∞ , 1 [   ∪ ] 1 , + ∞ [ e g x =   ] - ∞ , + ∞ [
  2. Dominios f x = [ 0 , + ∞ [ e g x = [ 0 , + ∞ [
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