Encontre a área sob a curva y = 1 x 3 de x = 1 a x = t e calcule-a para t = 10 , 100 e 1000 . Então, encontre a área total abaixo dessa curva para x ≥ 1 .

A t = - 1 2 t 2 + 1 2 A 10 = 0,495 A 100 = 0,49995 A 1000 = 0,4999995 A t o t a l = 1 2

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 3

Encontre a área sob a curva de a e calcule-a para , e . Então, encontre a área total abaixo dessa curva para .

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Iremos utilizar a integração para calcular a área sob a curva da função dada.

Vamos ter uma visualização de como é a área para :

Vemos que a área sob a curva e as retas vai ser dada pela fórmula:

Passo 2

Essa integral é simples de calcular, vamos calcular a integral indefinida dela, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Vamos aplicar:

Pronto, já encontramos a integral indefinida. Perceba que nem seria necessário colocar a constante de integração nesse caso, pois a gente usou a integral indefinida mais como uma ferramenta para calcular a integral. Agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo: