Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 2a
Em cada parte, determine todos os valores de com os quais a integral é imprópria.
Passo 1
Faaala aí, pessoal! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?
Bom, para esse exercício em questão, a ideia é bem simples. Olhando a integral definida dada, precisamos ver se algum valor dentro do intervalo de integração torna o nosso integrando indefinido, ou seja, se a função do integrando não existe pra algum desses valores.
Então, concluímos nessa parte que junto com a ideia de integral, temos a análise de funções.
A resposta terá duas possibilidades: se o nosso integrando não estiver definido em um ponto dentro do intervalo de integração, nossa integral será dita imprópria. Caso contrário, ela não será imprópria e, sim, apenas definida.
Além disso, para o caso em particular, podemos tirar essas conclusões através do Teorema que se encontra na página do livro Cálculo Vol. - Ed. – ANTON.
Passo 2
Então, para a nossa respectiva integral o integrando é
Dentro do intervalo .
Passo 3
Dessa forma, analisando o Teorema citado no Passo , podemos concluir que o valor de irá afetar o nosso resultado visto que:
Então, mesmo que o intervalo de integração do nosso caso seja diferente do que se encontra no Teorema, o integrando é o mesmo e, portanto, as conclusões tiradas também são iguais.
Portanto, como nosso integrando apresenta um resultado valido se , então ela diverge para todos os outros valores além desse e, logo, ela é imprópria para .
Resposta
Imprópria para