Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 21
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Devemos tentar calcular a integral e imprópria e assim ver se ela converge ou não. Primeiro calculamos a integral
Em seguida, tomamos o limite .
Passo 2
Para calcular a integral, vamos fazer , assim . Além disso, quando , e para , . Assim,
Passo 3
Agora, vamos fazer e ver se a integral converge:
Sabemos que o logaritmo explode no infinito, de modo que essa integral claramente diverge!
Resposta
Diverge.
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que se a- 1 e ba + 1 , então a seguinte integral é convergente. ∫ 0 x x a 1 + x b d x
Calcule a integral ∫ 0 x x n e - x d x para n = 0 ,1 ,2 e 3 .Conjecture o valor de ∫ 0 x x n e - x d x quando n é um inteiro positivo arbitrário.Demonstre sua conjectura usando a indução matemática.
Seja f ( x ) a função densidade de probabilidade da durabilidade de um pneu de alta qualidade, com x medido em milhas. Explique o significado de cada integral. ∫ 30000 40000 f ( x ) d x ∫ 25000 ∞ f (
O rótulo de um tipo de lâmpada indica que ela tem uma vida útil média de 1000 horas. É razoável modelar a probabilidade de falha dessas lâmpadas por uma função densidade exponencial com média μ = 1000
Mostre que a mediana do tempo de espera para uma chamada para a companhia descrita no Exemplo 4 é de cerca de 3,5 minutos.