Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Devemos tentar calcular a integral e imprópria e assim ver se ela converge ou não. Primeiro calculamos a integral
Em seguida, tomamos o limite .
Passo 2
Para calcular a integral, vamos fazer , assim . Além disso, quando , e para , . Assim,
Passo 3
Agora, vamos fazer e ver se a integral converge:
Sabemos que o logaritmo explode no infinito, de modo que essa integral claramente diverge!
Resposta
Diverge.