Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 59
Em cada parte, determine os valores de com os quais é positiva, negativa ou zero, sem efetuar a integração. Explique seu raciocínio.
(a)
(b)
Passo 1
Para cada caso, começamos aplicando o Teorema fundamental do calculo. Assim, para a letra (a), temos:
Como o intervalo de integração dado é de , temos portanto que será zero quando , positiva se e negativa se .
Passo 2
Para o item (b), fazemos o mesmo:
Encontrando o zero da função, temos:
Como o intervalo de integração dado é de , temos portanto que será zero quando , positiva se e negativa se .
Resposta
(a) será zero quando , positiva se e negativa se .
(b) será zero quando , positiva se e negativa se .
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Use os resultados do exercício 24 para encontrar a derivada:(a) d d x ∫ x π c o s ( t 3 ) d t (b) d d x ∫ tan x 3 t 2 1 + t 2 d t
Expresse a quantidade dada como uma potência de e .(a) 3 π (b) 2 2
Mostre que:(a) d d y ∫ x a f ( t ) d t = - f ( x ) (b) d d y ∫ g ( x ) a f ( t ) d t = - f g x g ' ( x )
Simplifique a expressão e obtenha os valores de x com os quais sua simplificação seja válida. (g) ln e x - x 3
Determine se a equação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. ∫ 1 1 / a 1 t d t = - ∫ 1 a 1 t d t , com 0a