Enunciado

55. Em cada parte, encontre funções f e g que sejam crescentes em - ∞ ,   + ∞ e com as quais f - g tem a propriedade indicada.

b) f - g é constante em - ∞ ,   + ∞ .

Passo 1

Então galera, para uma função ser crescente no intervalo em questão, o que tem que acontecer é que:

f ' x > 0   e   g ' x > 0

Para o problema em questão podemos tomar essas duas funções, se liga:

f x = x

g x = x + 6

Pois:

f ' x = 1 > 0

g ' x = 1 < 0

Como queríamos que acontecesse!

Passo 2

Se fizermos a subtração entre as funções teremos:

f - g = x - x + 6 = x - x - 6

f - g = - 6

Vamos ver se é constante:

f - g ' x = 0

Sendo assim, podemos concluir que, de fato, as funções que escolhemos satisfazem as condições que nos foram dadas.

Resposta

f x = x

g x = x + 6

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Encontre: (a) os intervalos nos quais f é crescente, (b) os intervalos nos quais f é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais f é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais f é côn
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