Encontre: (a) os intervalos nos quais f é crescente, (b) os intervalos nos quais f é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais f é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais f é côncava para baixo, (e) as coordenadas x de todos os pontos de inflexão.

28. f(x) = x * e^(x^2)

Passo 1

Podemos responder sem grandes dificuldades todos os itens apenas analisando o gráfico:

Passo 2

(a) f é crescente em todo seu domínio. Logo, o intervalo é:

( - ∞ ,   + ∞ )

Passo 3

(b) f não é decrescente em nenhum intervalo

Passo 4

(c) f tem concavidade voltada pra cima a partir do ponto de inflexão em x = 0 , até + ∞ . Logo, o intervalo será

( 0 ,   + ∞ )

Passo 5

(d) f é côncava pra baixo desde (-) infinito até o ponto de inflexão em x = 0 . Logo, o intervalo é

- ∞ ,   0

Passo 6

(e)Os pontos de inflexão se calculam igualando a derivada segunda da função a zero. Teremos:

f ' ' x = e x 2 + 2 e x 2 x 2 = 0

e x 2 = - 2 e x 2 x 2

x = 0

Logo, x = 0 é o ponto de inflexão da função.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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