53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.
53. b) Se e forem crescentes em um intervalo, então também será.
Passo 1
Então galera, caso não se lembrem da definição de função crescente:
“é crescente no intervalo se sempre que ”.
Vamos tomar as funções e como:
Para a função identidade, que é a que escolhemos, todo o intervalo associado a ela é crescente, inclusive em:
No entanto, caso multipliquemos as funções, como o enunciado pede, teremos:
E essa parábola não é crescente no intervalo em questão. Dessa forma, podemos concluir que a afirmação é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa.