53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.

53. b) Se f e g forem crescentes em um intervalo, então f.g também será.

Passo 1

Então galera, caso não se lembrem da definição de função crescente:

f   é crescente no intervalo se f x 1 < f x 2 sempre que x 1 < x 2 ”.

Vamos tomar as funções f e g como:

f x = g x = x

Para a função identidade, que é a que escolhemos, todo o intervalo associado a ela é crescente, inclusive em:

- ∞ ,   0

No entanto, caso multipliquemos as funções, como o enunciado pede, teremos:

f . g = x . x = x 2

E essa parábola não é crescente no intervalo em questão. Dessa forma, podemos concluir que a afirmação é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa.

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