Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 15b
Em cada parte, esboce uma curva contínua com as propriedades indicadas:
(b) com com , ,
Passo 1
A ideia aqui é passar por cada característica que o enunciado dá para esboçar o gráfico de uma função e representar essa característica no gráfico.
A gente não precisa dizer quem ela é, só fazer o desenho.
Vamos lá!
Passo 2
A primeira coisa que ele diz é que a função passa pelo ponto . Fica assim:
Outra coisa que ele diz sobre esse ponto é que o limite da derivada explode para o infinito.
Se a derivada fosse zero, o gráfico seria horizontal nesse ponto. Como ela está tendendo ao infinito, o gráfico é praticamente vertical quando passa por ele.
Vamos fazer uma reta auxiliar vertical para a gente lembrar disso na hora de desenhar:
Passo 3
Ele diz se o valor da derivada segunda antes e depois desse ponto é positiva ou negativa. Isso diz para a gente a concavidade da curva.
Como para valores de menores que :
A concavidade dessa parte vai estar voltada para cima.
E como para valores de maiores que :
A concavidade dessa parte vai estar voltada para baixo.
Traçando uma curva com essas características no nosso gráfico:
Prontinho!
Resposta
