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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 25c

Em cada parte, prove a identidade

(c) s e n h (1)/(2) x = +- sqrt((1)/(2) (cosh x - 1))

Passo 1

Precisamos usar as identidades hiperbólicas e muita esperteza para resolver essa. Vamos lá!

Vamos lembrar que:

cosh 2 x = 2 sen h^2 x + 1 :. cosh x = 2 sen h^2 ((x)/(2)) + 1

Isolando o seno hiperbólico com argumento ((x)/(2)) :

sen h^2 ((x)/(2)) = (cosh x - 1)/(2) :. sen h ((x)/(2)) = +- sqrt((1)/(2) (cosh x - 1))

Ih, olha lá! Chegamos onde o enunciado pediu! Uhul!

Resposta

Prova nos passos

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Encontre o volume do sólido gerado quando a região limitada por y = cosh ⁡ 2 x , y = sinh ⁡ 2 x , x = 0 e x = 5 gira em torno do eixo x .
Encontre a área delimitada por y = sinh 2 x , y = 0 e x = ln 3 .
Use o Exercício 60 para obter as fórmulas de derivação para arccosh ⁡ x e arctanh ⁡ x .
Encontre o comprimento de arco da catenária y = a cosh ⁡ x a entre x = 0 e x = x 1 ( x 10 ).
Calcule as integrais.int_0^(sqrt(3)) (d t)/(sqrt(t^2 + 1))