Em cada parte, prove a identidade

(c) senh(1/2)x = ±raiz(1/2(cosh(x) - 1))

Passo 1

Precisamos usar as identidades hiperbólicas e muita esperteza para resolver essa. Vamos lá!

Vamos lembrar que:

cosh 2 x = 2 sen h^2 x + 1 :. cosh x = 2 sen h^2 ((x)/(2)) + 1

Isolando o seno hiperbólico com argumento ((x)/(2)) :

sen h^2 ((x)/(2)) = (cosh x - 1)/(2) :. sen h ((x)/(2)) = +- sqrt((1)/(2) (cosh x - 1))

Ih, olha lá! Chegamos onde o enunciado pediu! Uhul!

Resposta

Prova nos passos

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