Em cada parte, prove a identidade

(c) senh(1/2)x = ± raiz((1/2)(cosh(x) - 1))

Passo 1

Precisamos usar as identidades hiperbólicas e muita esperteza para resolver essa. Vamos lá!

Vamos lembrar que:

cosh ⁡ 2 x = 2 sen h 2 ⁡ x + 1 ∴ cosh ⁡ x = 2 sen h 2 ⁡ x 2 + 1

Isolando o seno hiperbólico com argumento x 2 :

sen h 2 ⁡ x 2 = cosh ⁡ x - 1 2 ∴ sen h ⁡ x 2 = ± 1 2 cosh ⁡ x - 1

Ih, olha lá! Chegamos onde o enunciado pediu! Uhul!

Resposta

Prova nos passos

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