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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 44

Calcule as integrais.

int_0^(sqrt(3)) (d t)/(sqrt(t^2 + 1))

Passo 1

Para resolvermos essa integral, aplicaremos uma integral pronta:

int (d x)/(sqrt(x^2 + a^2)) = ln |x + sqrt(x^2 + a^2)|

Assim,

int_0^(sqrt(3)) (d t)/(sqrt(t^2 + 1)) = [ln |t + sqrt(t^2 + 1)|]_0^(sqrt(3))

Aplicando os intervalos:

= [ln |sqrt(3) + sqrt((sqrt(3))^2 + 1)| - ln |0 + sqrt((0)^2 + 1)|]

Logo, int_0^(sqrt(3)) (d t)/(sqrt(t^2 + 1)) = ln ( sqrt(3) + 2 )

Prontinho!!

Resposta

ln ( sqrt(3) + 2 )

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