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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 61

Use o Exercício 60 para obter as fórmulas de derivação para arccosh ⁡ x e arctanh ⁡ x .

Passo 1

Como pedido, vamos aplicar a derivação para resolvermos.

d d x arccosh ⁡ x = 1 + x x 2 - 1 x + x 2 - 1

Portanto, d d x arccosh ⁡ x = 1 x 2 - 1 .

Para a função arctanh ⁡ x , temos:

d d x arc tanh ⁡ x = d d x 1 2 ln ⁡ 1 + x - ln ⁡ 1 - x

Assim,

= 1 2 1 1 + x + 1 1 - x

= 1 1 - x 2

Prontinho!!

Resposta

d d x arccosh ⁡ x = 1 x 2 - 1

d d x arctanh ⁡ x = 1 1 - x 2

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