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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 54

Encontre o comprimento de arco da catenária y = a cosh ⁡ x a entre x = 0 e x = x 1 ( x 1 > 0 ).

Passo 1

Essa é bem simples! Para acharmos o comprimento de um arco, podemos utilizar a fórmula:

L = ∫ a b 1 + f ' x 2 d x

Temos que f ' x = sinh ⁡ x a . Pela propriedade, 1 + sinh 2 ⁡ x a = cosh 2 ⁡ x a , assim:

L = ∫ 0 x 1 cosh 2 ⁡ x a d x = ∫ 0 x 1 cosh ⁡ x a d x

Portanto,

L = a sinh ⁡ x a 0 x 1 = sinh ⁡ x 1 a

Prontinho!!

Resposta

sinh ⁡ x 1 a

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Calcule as integrais.int_0^(sqrt(3)) (d t)/(sqrt(t^2 + 1))
Obtenha as derivadas de arc cosh x e arc tgh x diferenciando as fórmulas do Teorema 6.9.4.
Prove as identidades: (a) cosh ⁡ x + sinh ⁡ x = e x (b) cosh ⁡ x - sinh ⁡ x = e - x (c) sinh ⁡ x + y = sinh ⁡ x cosh ⁡ y + cosh ⁡ x sinh ⁡ y (d) sinh ⁡ 2 x = 2 sinh ⁡ x cosh ⁡ x (e) cosh ⁡ x + y = cos
Calcule as integrais.int (d x)/(sqrt(1 + 9 x^2))
Encontre o comprimento de arco da catenária y = cosh ⁡ x entre x = 0 e x = ln ⁡ 2 .