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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 51

Encontre o volume do sólido gerado quando a região limitada por y = cosh ⁡ 2 x , y = sinh ⁡ 2 x , x = 0 e x = 5 gira em torno do eixo x .

Passo 1

Essa questão é bem simples! Para calcularmos o volume de um sólido, usamos a seguinte fórmula:

V = π ∫ a b f x 2 d x

Daí é só substituirmos os dados:

V = π ∫ 0 5 cosh 2 ⁡ 2 x - sinh 2 ⁡ 2 x d x

Como cosh 2 ⁡ x - sinh 2 ⁡ x = 1 , então:

V = π ∫ 0 5 1 d x

V = 5 π

Prontinho!!

Resposta

V = 5 π

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Encontre dy/dx.y = arc cosh ( arcsinh x )
Encontre dy/dx.y = e^x arcs ech ( sqrt(x) )
Mostre que(a) (d)/(d x) arcsech | x | = - (1)/(x sqrt(1 - x^2)) (b) (d)/(d x) arccsch | x | = - (1)/(x sqrt(1 + x^2))
Calcule as integrais.int (d x)/(sqrt(9 x^2 - 25)) , x5 // 3
Encontre o volume do sólido gerado quando a região limitada por y = sech ⁡ x , y = 0 , x = 0 e x = ln ⁡ 2 gira em torno do eixo x .