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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 49

Encontre a área delimitada por y = sinh 2 x , y = 0 e x = ln 3 .

Passo 1

Essa questão é bem simples! Para calcularmos o volume de um sólido, usamos a seguinte fórmula:

A = int_a^b f (x) d x

Daí é só substituirmos os dados:

A = pi int_0^(ln 3) sinh 2 x d x

então:

A = [(1)/(2) cosh 2 x]_0^(ln 3)

A = [(1)/(2) cosh ( 2 xx ln 3 ) - (1)/(2) cosh 2 xx 0] = [(1)/(2) cosh ( 2 xx ln 3 ) - 1]

Para resolvermos aplicamos uma propriedade, ou seja,

= cosh (ln 9)

= (1)/(2) ( e^(ln 9) + e^(- ln 9) )

= (1)/(2) (9 + (1)/(9))

= (41)/(9)

Portanto, A = (41)/(9) - 1 = (16)/(9) .

Prontinho!!

Resposta

(16)/(9)

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