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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 4

Em cada parte, reescreva a expressão como uma razão de polinômios.

(a) cosh ⁡ ( ln ⁡ x )

(b) sinh ⁡ ( ln ⁡ x )

(c) tanh ⁡ ( 2 ln ⁡ x )

(d) cosh ⁡ ( - ln ⁡ x )

Passo 1

Esse exercício é bem simples! Vamos pegar a definição de cada integral é deixa-lá organizada como polinômio!!

(a) cosh ⁡ ( ln ⁡ x )

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) = x + e ln ⁡ x - 2

cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) = x + x - 2

cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) = x + 1 x 2

cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) = 1 2 x + 1 x

cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) = x 2 + 1 2 x ,   x > 0

(b) sinh ⁡ ( ln ⁡ x )

sinh ⁡ x = e x - e - x 2

sinh ⁡ ( ln ⁡ x ) = x - e ln ⁡ x - 2

sinh ⁡ ( ln ⁡ x ) = x - x - 2

sinh ⁡ ( ln ⁡ x ) = x - 1 x 2 ,   x > 0

sinh ⁡ ( ln ⁡ x ) = 1 2 x - 1 x

sinh ⁡ ( ln ⁡ x ) = x 2 - 1 2 x ,   x > 0

(c) tanh ⁡ ( 2 ln ⁡ x )

tanh ⁡ x = e x - e - x e x + e - x

tanh ⁡ ( 2 ln ⁡ x ) = e 2 ln ⁡ x - e - 2 ln ⁡ x e 2 ln ⁡ x + e - 2 ln ⁡ x

tanh ⁡ ( 2 ln ⁡ x ) = e ln ⁡ x 2 - e ln ⁡ x - 2 e ln ⁡ x 2 + e ln ⁡ x - 2

tanh ⁡ ( 2 ln ⁡ x ) = x 2 - 1 x 2 x 2 + 1 x 2

tanh ⁡ ( 2 ln ⁡ x ) = x 4 - 1 x 4 + 1 ,   x > 0

(d) cosh ⁡ ( - ln ⁡ x )

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) = x - 1 + e ln ⁡ x 2

cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) = x - 1 + x 2

cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) = 1 x + x 2

cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) = 1 2 1 x + x

cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) = 1 + x 2 2 x ,   x > 0

Prontinho!!

Resposta

(a) cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) = x 2 + 1 2 x ,   x > 0

(b) sinh ⁡ ( ln ⁡ x ) = x 2 - 1 2 x ,   x > 0

(c) tanh ⁡ ( 2 ln ⁡ x ) = x 4 - 1 x 4 + 1 ,   x > 0

(d) cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) = 1 + x 2 2 x ,   x > 0

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