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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 3

Encontre o valor numérico exato de cada expressão.

(a) sinh ⁡ ( ln ⁡ 3 )

(b) cosh ⁡ - ln ⁡ 2

(c) tanh ⁡ 2 ln ⁡ 5

(d) sinh ⁡ ( - 3 ln ⁡ 2 )

Passo 1

Essa questão é bem facinho! Essas funções já possuem suas integrais prontas, então tudo que precisamos é de uma tabela de integrais e uma calculadora cientifica, vamos lá!

(a) sinh ⁡ ( ln ⁡ 3 )

sinh ⁡ x = e x - e - x 2

sinh ⁡ ( ln ⁡ 3 ) = e ln ⁡ 3 - e - ln ⁡ 3 2

Usando uma propriedade exponencial:

= 3 - e ( ln ⁡ 3 - 1 ) 2

= 3 - 3 - 1 2

= 3 - 1 3 2

Resolvendo, temos:

sinh ⁡ ( ln ⁡ 3 ) = 4 3

(b) cosh ⁡ - ln ⁡ 2

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

cosh ⁡ ( - ln ⁡ 2 ) = e - ln ⁡ 2 + e - ( - ln ⁡ 2 ) 2

Usando uma propriedade exponencial:

= e ln ⁡ 2 - 1 + e ln ⁡ 2 2

= 1 2 + 2 2

Resolvendo, temos:

cosh ⁡ ( - ln ⁡ 2 ) = 5 4

(c) tanh ⁡ 2 ln ⁡ 5

tanh ⁡ x = e x - e - x e x + e - x

tanh ⁡ ( 2 ln ⁡ 5 ) = e 2 ln ⁡ 5 - e - 2 ln ⁡ 5 e 2 ln ⁡ 5 + e - 2 ln ⁡ 5

Usando uma propriedade exponencial:

= e ln ⁡ 5 2 - e ln ⁡ 5 - 2 e ln ⁡ 5 2 + e ln ⁡ 5 - 2

= 5 2 - 2 5 5 2 + 2 5

Resolvendo, temos:

tanh ⁡ 2 ln ⁡ 5 = 312 313

(d) sinh ⁡ ( - 3 ln ⁡ 2 )

sinh ⁡ x = e x - e - x 2

sinh ⁡ ( - 3 ln ⁡ 2 ) = e ( - 3 ln ⁡ 2 ) - e - ( - 3 ln ⁡ 2 ) 2

Usando uma propriedade exponencial:

= e ( ln ⁡ 2 - 3 ) - e 3 ln ⁡ 2 2

= 1 2 3 - e ln ⁡ 2 3 2

= 1 2 3 - 2 3 2

Resolvendo, temos:

sinh ⁡ ( - 3 ln ⁡ 2 ) = - 63 16

Prontinho!!

Resposta

(a) sinh ⁡ ( ln ⁡ 3 ) = 4 3

(b) cosh ⁡ ( - ln ⁡ 2 ) = 5 4

(c) tanh ⁡ 2 ln ⁡ 5 = 312 313

(d) sinh ⁡ ( - 3 ln ⁡ 2 ) = - 63 16

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