Essa questão é bem facinho! Essas funções já possuem suas integrais prontas, então tudo que precisamos é de uma tabela de integrais e uma calculadora cientifica, vamos lá!
(a)
sinh ( ln 3 )
sinh x = e x - e - x 2
sinh ( ln 3 ) = e ln 3 - e - ln 3 2
Usando uma propriedade exponencial:
= 3 - e ( ln 3 - 1 ) 2
= 3 - 3 - 1 2
= 3 - 1 3 2
Resolvendo, temos:
sinh ( ln 3 ) = 4 3
(b)
cosh - ln 2
cosh x = e x + e - x 2
cosh ( - ln 2 ) = e - ln 2 + e - ( - ln 2 ) 2
Usando uma propriedade exponencial:
= e ln 2 - 1 + e ln 2 2
= 1 2 + 2 2
Resolvendo, temos:
cosh ( - ln 2 ) = 5 4
(c)
tanh 2 ln 5
tanh x = e x - e - x e x + e - x
tanh ( 2 ln 5 ) = e 2 ln 5 - e - 2 ln 5 e 2 ln 5 + e - 2 ln 5
Usando uma propriedade exponencial:
= e ln 5 2 - e ln 5 - 2 e ln 5 2 + e ln 5 - 2
= 5 2 - 2 5 5 2 + 2 5
Resolvendo, temos:
tanh 2 ln 5 = 312 313
(d)
sinh ( - 3 ln 2 )
sinh x = e x - e - x 2
sinh ( - 3 ln 2 ) = e ( - 3 ln 2 ) - e - ( - 3 ln 2 ) 2
Usando uma propriedade exponencial:
= e ( ln 2 - 3 ) - e 3 ln 2 2
= 1 2 3 - e ln 2 3 2
= 1 2 3 - 2 3 2
Resolvendo, temos:
sinh ( - 3 ln 2 ) = - 63 16
Prontinho!!