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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 14

Encontre dy/dx.

y = sech e^(2 x)

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeira:

(f (g))^' = f^' (g) xx g '

Considerando g = e^(2 x) , então:

(d)/(d g) (sech ( g) ) xx (d)/(d x) (e^(2 x))

- tanh g sech g xx 2 e^(2 x)

Substituindo o valor de g :

- tanh ( e^(2 x) ) sech ( e^(2 x) ) xx 2 e^(2 x)

Simplificando a expressão, temos:

(e^(e^(2 x)) - e^(- e^(2 x)))/(e^(e^(2 x)) + e^(- e^(2 x))) xx sech ( e^(2 x) ) xx 2 e^(2 x)

- (e^(2 e^(2 x)) - 1)/(e^(2 e^(2 x)) + 1) xx sech ( e^(2 x) ) xx 2 e^(2 x)

(2 sech ( e^(2 x) ) xx e^(2 x) - 2 sech ( e^(2 x) ) xx e^(2 x + 2 e^(2 x)))/(e^(2 e^(2 x)) + 1)

Portanto, (d)/(d x) (sech e^(2 x)) = (2 sech ( e^(2 x) ) xx e^(2 x) - 2 sech ( e^(2 x) ) xx e^(2 x + 2 e^(2 x)))/(e^(2 e^(2 x)) + 1) .

Prontinho!!

Resposta

(2 sech ( e^(2 x) ) xx e^(2 x) - 2 sech ( e^(2 x) ) xx e^(2 x + 2 e^(2 x)))/(e^(2 e^(2 x)) + 1)

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