Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 14
Em cada um dos problemas de a , encontre a solução geral da equação diferencial dada.
14.
Passo 1
Ora! Aqui temos que resolver uma EDO homogênea linear a coeficientes constantes, porém ela é de ordem superior. Mas vimos que pouca coisa muda né? Basicamente é só mais trabalho mesmo haha.
Primeira coisa, devemos montar a equação característica baseado na EDO:
Podemos escrever essa equação dessa forma aqui:
Logo, para , temos duas raízes iguais...
Já caso ...
Por soma e produto...
Passo 2
Beleza, então podemos montar a solução dessa EDO de acordo com os valores de . Vamos nessa?
Vamos começar montando as soluções fundamentais para dada :
- Para como ele é real...
- Para , como ele é igual ao anterior, devemos ter um na frente...
- Para como ele é real...
- Para , como ele é igual ao anterior, devemos ter um na frente...
A solução geral então pode ser dada por...
Onde ’s representam as constantes que dependem das condições iniciais!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Expresse o número complexo dado na forma R (cos theta + i sen theta) = R e^(i theta) .sqrt(3) - i
Expresse o número complexo dado na forma R (cos theta + i sen theta) = R e^(i theta) .- 1 - i
Expresse o número complexo dado na forma R (cos theta + i sen theta) = R e^(i theta) .- i
Nesse problema, indicamos um modo de mostrar que, se r = r1 é uma raiz de multiplicidade s do polinômio característico Z(r), então e^r1t, te^r1t, . . . t^(s—1)e^r1t são soluções da Eq. (1). Esse probl
Considere a equação y^(4) – y = 0