Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 12
Em cada um dos problemas de a , encontre a solução geral da equação diferencial dada.
12.
Passo 1
Ora! Aqui temos que resolver uma EDO homogênea linear a coeficientes constantes, porém ela é de ordem superior. Mas vimos que pouca coisa muda né? Basicamente é só mais trabalho mesmo haha.
Primeira coisa, devemos montar a equação característica baseado na EDO:
Podemos escrever essa equação dessa forma aqui:
Então, podemos falar que termos três raízes iguais e reais:
Passo 2
Beleza, então podemos montar a solução dessa EDO de acordo com os valores de . Vamos nessa?
Vamos começar montando as soluções fundamentais para dada :
- Para como ele é real...
- Para , como ele é igual ao anterior, devemos ter um na frente...
- Para , como ele é igual ao anterior, devemos ter um na frente...
A solução geral então pode ser dada por...
Onde ’s representam as constantes que dependem das condições iniciais!
Resposta
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Expresse o número complexo dado na forma R cos θ + i sen θ = R e i θ . - 3
Expresse o número complexo dado na forma R cos θ + i sen θ = R e i θ . - 1 + 3 i