Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 12
Em cada um dos problemas de a , encontre a solução geral da equação diferencial dada.
12.
Passo 1
Ora! Aqui temos que resolver uma EDO homogênea linear a coeficientes constantes, porém ela é de ordem superior. Mas vimos que pouca coisa muda né? Basicamente é só mais trabalho mesmo haha.
Primeira coisa, devemos montar a equação característica baseado na EDO:
Podemos escrever essa equação dessa forma aqui:
Então, podemos falar que termos três raízes iguais e reais:
Passo 2
Beleza, então podemos montar a solução dessa EDO de acordo com os valores de . Vamos nessa?
Vamos começar montando as soluções fundamentais para dada :
- Para como ele é real...
- Para , como ele é igual ao anterior, devemos ter um na frente...
- Para , como ele é igual ao anterior, devemos ter um na frente...
A solução geral então pode ser dada por...
Onde ’s representam as constantes que dependem das condições iniciais!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
19. y^((5)) - 3 y^((4)) + 3 y^(' ' ') - 3 y^(' ') + 2 y^' = 0
Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.15. y 6 + y = 0
Expresse o número complexo dado na forma R (cos theta + i sen theta) = R e^(i theta) .1 + i
Expresse o número complexo dado na forma R (cos theta + i sen theta) = R e^(i theta) .- 3
Expresse o número complexo dado na forma R (cos theta + i sen theta) = R e^(i theta) .- 1 + sqrt(3) i