Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.2 - Ex. 14
Em cada um dos problemas de 13 a 18:
(a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos.
(b) Encontre a série de Fourier da função dada.
Passo 1
(a) O gráfico pode ser dado por um CAS (caso do Geogebra, Desmos, Symbolab).
O gráfico esboçado é dado por:
Passo 2
Esta função é periódica com o período
Portanto, neste caso da fórmula (1) na página 597 e do problema são os mesmos, e a série de Fourier tem a forma:
Onde os coeficientes são calculados a partir da fórmula (13) e (14) na página 600
Passo 3
Quando , nós teremos:
Quando , nós teremos:
A parte da função será:
Nós teremos:
Então, nossas condições serão:
Finalmente, substituímos os coeficientes pela fórmula e obtemos:
Se :
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
f x = x ,- 1 ≤ x1 f x + 2 = f ( x ) (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos.(b) Encontre a série de Fourier para a equação dada.(c) Faça o gráfico da soma parcial s m ( x ) em função de
f x = - 1 2 x , - 2 ≤ x0 , 2 x - 1 2 x 2 , 0 ≤ x2 f x + 4 = f ( x ) (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos.(b) Encontre a série de Fourier para a equação dada.(c) Faça o gráfico da soma
f x = 0 , - 3 ≤ x0 , x 2 ( 3 - x ) , 0 ≤ x3 f x + 6 = f ( x ) (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos.(b) Encontre a série de Fourier para a equação dada.(c) Faça o gráfico da soma parci
f x = x + 2 , - 2 ≤ x0 , 2 - 2 x , 0 ≤ x2 f x + 4 = f ( x ) (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos.(b) Encontre a série de Fourier para a equação dada.(c) Faça o gráfico da soma parcial
Suponha que g é uma função integrável e periódica com período T .(a) Se 0 ≤ a ≤ T , mostre que ∫ 0 T g x d x = ∫ a a + T g x d x (b) Mostre que, para qualquer valor de a , não necessariamente em 0 ≤ a