Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.2 - Ex. 18
Em cada um dos problemas de 13 a 18:
(a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos.
(b) Encontre a série de Fourier da função dada.
Passo 1
(a) O gráfico pode ser dado por um CAS (caso do Geogebra, Desmos, Symbolab).
O gráfico esboçado é dado por:
Passo 2
Esta função é periódica com o período 4.
Portanto, neste caso, e a série de Fourier tem a forma:
Passo 3
Observe que é uma função ímpar . Conforme descrito em (8) na página 616, temos:
Então:
Finalmente, substituímos os coeficientes pela fórmula e obtemos:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental. co s 2 π x
Se f x = - x para - LxL e se f x+2 L = f ( x ) , encontre uma fórmula para f ( x ) no intervalo Lx2 L e no intervalo- 3 Lx- 2 L .
Em cada um dos problemas de 13 a 18: (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos. (b) Encontre a série de Fourier da função dada. f x = 1 ,- L ≤ x0 , 0 , 0 ≤ x1 ; f x + 2 L = f ( x )
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental. sen 5 x
Se f x = x + 1 ,s e - 1x0 x ,s e0x1 se f x + 2 = f ( x ) , encontre uma fórmula para f ( x ) no intervalo 1x2 e no intervalo 8x9 .