Exercícios de Série de Fourier apenas em senos ou cossenos - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre a série de Fourier para a função dada e esboce o gráfico da função para a qual a série converge em um intervalo de três períodos.

Série de senos, período .

1. Determine a série de Fourier em cossenos da função:

Determine , de modo que

Seja mínimo.

Seja

a)Determine a série de Fourier de senos de

b)Mostre que a série de Fourier de senos de converge para uma função e esboce o gráfico da função em

c)Determine

Seja a função ímpar, periódica de período e tal que se .

Encontre a série de Fourier de .

Mostre que

Encontre a série de Fourier para a função dada e esboce o gráfico da função para a qual a série converge em um intervalo de três períodos.

Série em cossenos, período .

Seja uma função de período tal que para todo .

1. Sabendo que é uma função ímpar, determine a expressão de no intervalo .
2. Determine a série de Fourier da função .
3. Usando o item (b), calcule a soma da série numérica . Justifique sua resposta.

Sendo

1. Determine a série de Fourier de cossenos da função
2. Esboce o gráfico da função .
3. Determine e

1. Considere a função de período definida por , para . Determinar a série de Fourier da função .
2. Usando o item (a), calcular a soma da série . Justifique a sua resposta.

Seja uma função - periódica, tal que se .

1. Esboce o gráfico de no intervalo .
2. Calcule a série de Fourier da função .

Seja

1. Estenda como função ímpar periódica de período para .
2. Faça o gráfico de estendida no intervalo .
3. Encontre a série de Fourier de . Justifique a convergência da série de Fourier.
4. Faça o gráfico da função para a qual a série de Fourier converge no intervalo .

Seja uma função de período tal que para todo .

1. Sabendo que é uma função ímpar, determine a expressão de no intervalo .
2. Determine a série de Fourier da função .
3. Usando o item (b), calcule a soma da série numérica . Justifique sua resposta.

Seja a função ímpar, periódica de período e tal que se .

Encontre a série de Fourier de .

Mostre que

Determine a extensão ímpar da função para .

Encontre a série de Fourier de senos da extensão ímpar da função para .

Questão 1: Seja a função

b) Esboce o gráfico da série de Fourier obtida no item no intervalo .

Questão 1:

a) Determine a série de Fourier em cossenos da função , .

b) Utilizando o resultado em parte (a) e o teorema de convergência de Fourier, demonstre que

Seja a função definida por

1. Determine a série de Fourier em cossenos de
2. Esboce o gráfico da série de Fourier obtida no item (a) no intervalo [0,6]
3. Calcule o valor da série

Seja

b) Estenda para todos os outros valores reais de como uma função ímpar e periódica de período . Esboce o gráfico da extensão.

c) Calcule a série de Fourier da extensão ímpar de .

Seja a função periódica de período , tal que e se

1. Determine a série de Fourier da função
2. Usando a) calcule a soma da série numérica

Seja

Encontre uma série de Fourier de cossenos que convirja para a função (Sugestão: considere a extensão par de ). Para que valor converge essa série em ?

Seja

Encontre uma série de Fourier de senos que convirja para a função (Sugestão: considere a extensão ímpar de ). Para que valor converge essa série em ?

a) Apresente a extensão ímpar e periódica de período de :

b) Encontre a série de Fourier de senos da função do item (a)

Seja:

1. Esboce o gráfico da extensão par e periódica de período de . Defina a função nos pontos de descontinuidade de forma que sua série de Fourier convirja para esse valor
2. Calcule a série de Fourier da extensão par de determinada no item

Seja:

1. Esboce o gráfico da extensão par e periódica de período de . Defina a função nos pontos de descontinuidade de forma que sua série de Fourier convirja para esse valor
2. Calcule a série de Fourier da extensão par de determinada no item

Seja:

1. Esboce o gráfico da extensão ímpar e periódica de período de . Defina a função nos pontos de descontinuidade de forma que sua série de Fourier convirja para esse valor
2. Calcule a série de Fourier da extensão ímpar de determinada no item

Seja:

1. Esboce o gráfico da extensão ímpar e periódica de período de . Defina a função nos pontos de descontinuidade de forma que sua série de Fourier convirja para esse valor
2. Calcule a série de Fourier da extensão ímpar de determinada no item

Seja a funcão definida por

Determine a série de Fourier em senos de .

Esboce o gráfico da série de Fourier obtida no item no intervalo

Calcule o valor da série

Dica: para ímpar e para par.

Seja .

Determine a série de senos de .

Encontre a soma da série de senos de e esboce o seu gráfico no intervalo .

Determine

Seja para .

Calcule a série de Fourier em senos da função .

Esboce o gráfico da série de Fourier obtida no item no intervalo .

Calcule o valor limite da série

Seja

Determine que minimizam .

Seja

(a) Ache a série de senos da

(b) Ache a soma da série de senos e esboce o seu gráfico no intervalo [-6,6].

(c) Ache .

Seja a função definida por

Analise as seguintes afirmações:

A série em senos de é

A série de cossenos de é

A série de cossenos de para converge para

Podemos afirmar que:

são verdadeiras

Apenas e são verdadeiras

Apenas e são verdadeiras

Apenas é verdadeira

Apenas é verdadeira

A integral

Assume seu menor valor para e , respectivamente iguais a:

Seja para e a soma da série de senos de . No intervalo , é dada por:

Determine a série de Fourier em cossenos da função

Esboce o gráfico da série de Fourier obtida em no intervalo .

Calcule o valor da série

Seja a função definida por:

1. Determine a série de Fourier em senos de .
2. Esboce o gráfico da série obtida no item (a) no intervalo
3. Calcule o valor da série:

Seja a função definida por

1. Determine a série de Fourier em senos de
2. Esboce o gráfico da série de Fourier obtida no item (a) no intervalo
3. Calcule o valor da série

Questão 1: Seja a função

1. Determine a série de Fourier em cossenos de .

Teste 2: Seja , para e , para . A série de cossenos de é:

Seja a função dada por

Construa a extensão par e periódica de para toda a reta , com período , e calcule a série de Fourier desta extensão.

Quanto vale esta série nos pontos e ?

Não esqueça a justificativa.

Tomando , calcule o valor da série

Seja a função par e periódica de período , tal que para

a)Encontre a série de Fourier de f(x)

b)Usando (a) determine a soma da série numérica

Encontre a série de Fourier em senos da função no intervalo ;

Esboce o gráfico da extensão de para a qual tal série converge.

Seja

Encontre uma série de Fourier de cossenos que convirja para a função (Sugestão: considere a extensão par de ). Para que valor converge essa série em ?

Seja

Encontre uma série de Fourier de senos que convirja para a função (Sugestão: considere a extensão ímpar de ). Para que valor converge essa série em ?

Seja a função definida por

1. Determine a série de Fourier em cossenos de
2. Esboce o gráfico da série de Fourier obtida no item (a) no intervalo [-6,6]
3. Calcule o valor da série

Seja

a) Determine a série de Fourier de senos de

b) Obtenha a soma da série de Fourier de senos de , e esboce o gráfico de no intervalo

c) Determine

1. Determine a série de Fourier em cossenos da função:
2. Determine o valor da soma

Seja a função definida por

1. Seja a extensão ímpar e periódica de período da função . Esboce o gráfico de no intervalo .
2. Encontre a série de Fourier de .

Seja a função definida por

1. Dê a expressão para a extensão par e periódica de período da função
2. Determine a série de Fourier da função encontrada no item (a).
3. Encontre a soma da série .

Seja .

1. Determine uma extensão ímpar periódica de período de .
2. Determine a série de Fourier de senos que representa para .
3. Determine o gráfico da série de Fourier obtida no item (b) no intervalo .

Encontre a série de Fourier da (i.e da extensão par e periódica de período da função

Esboce o gráfico da .

Considere a função , .

1. Determine uma série de Fourier em senos para a função .
2. Esboce o gráfico da função para a qual a série de Fourier obtida no item (a) converge no intervalo . Justifique sua resposta.

Questão 12: Seja definida por

O terceiro coeficiente da série de senos de é igual a:

Considere a função

1. Determine a série de Fourier de
2. Se é a soma da série encontrada em a), esboce o gráfico de no intervalo , calcule e

Seja a função definida por

a) Determine a série de Fourier em senos de

b) Esboce o gráfico da série de Fourier, obtida no item anterior, no intervalo

c) Calcule o valor da série

Considere dada por

1. Determine a série de Fourier em cossenos de .
2. Seja a soma da série de cossenos de , esboce seu gráfico em .
3. Sendo definida no item anterior, qual o valor de ?

Seja

a) Estenda para todos os outros valores reais de como uma função par e periódica de período . Esboce o gráfico da extensão.